통계에서 신뢰성 Reliability 정의 | 일관성(consistency) | 상호교환적

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신뢰성(Reliability)이란?

신뢰성은 교육학 분야의 고전검사이론에서 발전한 개념이다.
고전검사이론에 따르면 우리가 측정하여 얻은 측정값은 아래와 같이 이뤄져 있다.
 

$측정값 X = 실제값 T(True value) + 무작위 오차  \epsilon$

 
우리가 측정을 하는 이유는 결국 실제값을 알아내고 싶기 때문이다.
 
그러므로 측정값에 무작위오차 보단 실제값이 훨씬 많이 포함되어 있길 바란다.
 
신뢰성은 이러한 면에서 측정의 유용성을 판단하는데 사용한다.
 

신뢰성  $\rho = \frac{Var(T)}{Var(X)}$

 
측정값의 분산 중 실제값의 분산 비율을 측정함에 따라 측정값에 실제값이 얼마나 포함되어있는지 알려준다.
 
신뢰성이 높다는 것은 측정의 일관성(consistency)과 이어진다.
 
신뢰성이 높다는 것은 측정값 중 실제값의 비율이 높다는 것이고 이는 무작위 오차의 비율은 작다는 것이다.
 
무작위 오차가 작다면 측정을 여러번 하더라도 측정값의 변동이 크지 않을 것이다. 즉 일관성(consistency)이 높다고 이야기 할 수 있다.
 

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신뢰성의 측정

위에서 언급한 정의에 의해 신뢰성을 측정하려면 실제값(True value)의 분산을 알아야 한다.
 
그러나 대부분의 경우엔 실제값을 알 수 없다. 실험 목적 자체가 실제값 추정인 경우가 많다.
 
그러므로 정의를 이용하여 신뢰성을 측정하는 것은 불가능에 가깝다.
 
이러한 이유로, 신뢰성을 측정함에 있어서 다른 방법을 사용한다.
 
바로 상호교환적(Parallel)인 두 측정의 신뢰성을 구하는 것이다.
 

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상호교환적 Parallel

상호교환적이라는 것은 두 측정(X1, X2)이 다음과 같은 조건을 만족하고 있다는 의미다.

1. 실제값이 같고(T1 = T2)
2. 두 측정의 오차가 독립적이고 ($Cov(\epsilon1,\epsilon2)=0$)
3. 두 측정의 오차의 분산이 같다.($Var(\epsilon1) = Var(\epsilon2)$)

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이 때 상호교환적인 두 측정의 상관계수는 두 측정의 신뢰성과 같다.

$Corr(X1,X2) = \rho(X1,X2) = \rho$

 
신뢰성을 간단하게 상관계수를 통해 구할 수 있게 되기 때문에 상호교환적이라는 가정은 신뢰성 검토에서 중요하다.